Question

18．已知在数轴上A，B两点对应数分别为-4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA=2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；
（2）画出图形，设x秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；
（3）利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA=2MB建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）P点表示的数是$\frac{-4+20}{2}$=8；
（2）如图，

设x秒后点M到点A、点B的距离相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
则2t+4=20-6t，
解得t=2，
M表示2×4=8．
A、B重合时，MA=BM，此时t=6，此时M表示24．
（3）如图①，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（20-6t），
∴t=$\frac{14}{9}$，
∴点M表示$\frac{14}{9}$×4=$\frac{56}{9}$；
如图②，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=2t+4t-20=6t-20，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（6t-20），
∴t=$\frac{26}{3}$，
∴点M表示$\frac{26}{3}$×4=$\frac{104}{3}$．

点评 此题考查数轴，一元一次方程的实际运用，利用图形，得出数量关系是解决问题的关键．