Question

20．在平面直角坐标系中，动点M从原点O出发进行平移，每次平移向上移动1个单位长度或向右移动2个单位长度．如第1次平移后可能到达的点是（0，1）或（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）或（2，1）或（4，0），在第n次平移后点M可能到达的点用（x，y）表示，则y与x满足的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x+n．

Answer 1

分析 先根据点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可．

解答 解：设过（0，1），（2，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{k=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
故平移1次后点P在函数y=-$\frac{1}{2}$x+1的图象上；平移2次后点P在函数y=-$\frac{1}{2}$x+2的图象上，
则第n次平移后点M可能到达的点用（x，y）表示，则y与x满足的关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x+n．
故答案为：y=-$\frac{1}{2}$x+n．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．