题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与直线l2：y=
4
3
x的交点为C（a，4）． 
（1）求直线l1的解析式；
（2）如果以点O，D，B，C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标；
（3）将直线l1沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l3，点P（m，n）为直线l2上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l3交于M，N．当点P在线段MN上时，请直接写出m的取值范围．
考点：一次函数综合题
专题：
分析：（1）把C（a，4）代入y=
4
3
x求得a的值得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；
（2）过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D1（3，2），D2（3，6），过（3，6）作关于B点的中心对称点为D3（-3，-2）；
（3）先求得直线l3的解析式，然后求得与直线l2的交点，即可判断出m的取值；
解答：解：（1）∵直线l2：y=
4
3
x经过点C（a，4），
∴
4
3
a=4，即a=3，
∴点C（3，4），
设直线l1的解析式为y=kx+b，
∵直线l1与x轴交于点A（-3，0），且经过点C（3，4），
∴将A与C代入得：
-3k+b=0
3k+b=4.
，
解得：
k=
2
3
b=2.
，
则直线l1的解析式为y=
2
3
x+2；

（2）∵B（0，2），C（3，4），
∴过C点作OB的平行线，使BD=OB的点是D1（3，2），D2（3，6），
过（3，6）作关于B点的中心对称点为D3（-3，-2），
∴点D的坐标是（3，2），（3，6）或（-3，-2）；

（3）∵直线l1y=
2
3
x+2向下平移3个单位，
∴直线l3为：y=
2
3
x-1，
∵C（3，4），
∴直线l2为：y=
4
3
x，
解
y=
4
3
x
y=
2
3
x-1
 得
x=-
3
2
y=-2
，
∴直线l2与直线l3的交点为（-
3
2
，-2），
∵直线l1与直线l2的交点为C（3，4），
∴-
3
2
≤m≤3．
点评：本题考查了直线交点的性质、待定系数法的应用，直线平移的特点、平行四边形的判定以及对称点的求得等，熟练掌握函数的性质是本题的关键；
练习册系列答案
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某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地．已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米，两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出：
运输工具行驶速度（千米/时）运费单价（元/吨•千米）装卸费用
汽车5023000
火车1001.74680
（1）用含s的式子分别表示汽车运输公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）；
（2）为减少费用，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算？
解分式方程：
7
x-2
=
5
2
．
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（1）写出点A，B，C的坐标；
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在0，3.14159，
π
3
，
2
，
22
7
，
39
，0.
•
7
，
4
2
中，无理数是
 
．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
 
．
若2＜x＜5，则化简
(x-2)2
-
(x-5)2
=
 
．
不等式1≤7-3x＜4的解集是
 
．

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