Question

①如图1，已知：∠A=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．
②如图2，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠B=40°，求∠BDC的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：①用∠A表示出∠ABC和∠C，再利用三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，再求出∠ABC和∠C，根据角平分线的定义求出∠CBD，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
②根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠BCD，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：①∵∠A=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°；

②∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△BCD中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-30°=110°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．