Question

12．如图所示，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，
求证：AE=CE．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为正方形，得到四条边相等，角平分线为内角的平分线，利用SAS得到三角形ABE与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

解答 证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE=CE．

点评 此题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．