Question

16．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．

（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

Answer 1

分析 （1）如图3中，在Rt△AO′C中，解直角三角形即可；
（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，在Rt△OBD中，解直角三角形即可；
（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，易知∠FEA=∠BOA=115°，推出∠FOB′=∠EO′C=∠FEA-∠O′CA=115°-90°=25°；

解答 解：（1）如图3中，

∵B′O′⊥AC，垂足为C，∠AO′B=115°，
∴∠AO′C=65°，
∵cos∠CO′A=$\frac{O′C}{O′A}$，
∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；

（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，

∵∠AOB=115°，
∴∠BOD=65°，
∵sin∠BOD=$\frac{BD}{OB}$，
∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，
∴O′B′+O′C-BD=20+8.46-18.12=10.34≈10.3（cm），
∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；
（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，

∴∠FEA=∠BOA=115°，
∴∠FOB′=∠EO′C=∠FEA-∠O′CA=115°-90°=25°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．

点评 本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．