Question

2．如图，在4×4的网格图中，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠BAC的正弦值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．

解答 解：由题意，得
∠ACB=90°．
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．