题目内容

计算：
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)=
2
3
2
3
；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×(1-
1
42
)=
5
8
5
8
；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
92
)×(1-
1
102
)=
11
20
11
20
；
(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
(n-1)2
)×(1-
1
n2
)=
n+1
2n
n+1
2n
．
分析：计算出前两个式子的值，并求出（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×（1-
1
52
）的值，找出其中结果的规律，依此类推得到，即可得到后两个式子的结果．
解答：解：（1-
1
22
）×（1-
1
32
）=
3
4
×
8
9
=
2
3
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）=
2
3
×
15
16
=
5
8
=
4+1
2×4
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×（1-
1
52
）=
5
8
×
24
25
=
3
5
=
5+1
2×5
；
依此类推：（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×…×（1-
1
92
）×（1-
1
102
）=
10+1
2×10
=
11
20
；
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×…×（1-
1
(n-1)2
）×（1-
1
n2
）=
n+1
2n
．
故答案为：
2
3
；
5
8
；
11
20
；
n+1
2n
点评：此题考查了分式的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
52
)(1-
1
62
)．
计算：(1-
1
22
)×(1-
1
32
)×…×(1-
1
20092
)×(1-
1
20102
)．
计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)(1-
1
20042
)．
利用因式分解计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
92
)(1-
1
102
)．
计算
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20102
+
1
20112
=
 
．

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