Question

4．如图所示，扇形纸扇完全打开后，$\widehat{BC}$的长度为20π，$\widehat{DE}$的长度为$\frac{40}{3}$π，AB=30，BD=20，求∠BAC的度数以及贴纸部分（阴影部分）的面积．

Answer 1

分析 根据弧长求得圆心角，然后根据贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积求得即可．

解答 解：∵AB=30，$\widehat{BC}$的长度为20π，
∴n=$\frac{180×20π}{30π}$=120°，
∴∠BAC=120°，
∴两面贴纸部分的面积的面积S=$\frac{120π×3{0}^{2}}{360}$-$\frac{120π×1{0}^{2}}{360}$=$\frac{800}{3}$π，
即两面贴纸部分的面积的面积是$\frac{800}{3}$π，

点评 本题主要考查弧长的计算以及扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握弧长公式和扇形面积计算公式，此题难度一般．