题目内容
如图，在长方形ABCD中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿着折线AB-BC-CD向点D移动，若长方形的长AD=6cm，宽AB=4cm，设点P运动的时间为x（s），PB的长为ycm，△PAD的面积为Scm2．（1）请分别写出当点P在线段AB、BC、CD上时，S与x之间的函数关系式，并指出相应的自变量x的取值范围；
（2）分别求当点P在线段AB、BC上时，y与x之间的函数关系式；
（3）分别求t=3、6时，PB的长．
考点：四边形综合题
专题：
分析：（1）根据点P在线段AB、BC、CD上时三角形高的变化即可得出结论；
（2）当点P在AB上时，2x+y=AB=4；当点P在BC上时，BP=2x-AB，由此即可得出结论；
（3）求出当t=3，6时点P运动的距离，再根据AB、BC积CD的长即可得出结论．
（2）当点P在AB上时，2x+y=AB=4；当点P在BC上时，BP=2x-AB，由此即可得出结论；
（3）求出当t=3，6时点P运动的距离，再根据AB、BC积CD的长即可得出结论．
解答：解：（1）∵长方形的长AD=6cm，宽AB=4cm，
∴AB=CD=4cm，AD=BC=6cm．
∴点P在线段AB上时，AP=2x，此时S=
AD•AP=
×6×2x=6x（0＜x≤2）；
当点P在线段BC上时，三角形的高=AB=4cm，此时S=
AD•AB=
×6×4=12（2＜x≤5）；
当点P在线段CD上时，三角形的高=DP=（6+4+4-2x）=14-2x，此时S=
AD•DP=
×6×（14-2x）=42-6x（5＜x＜7）；
故S=
；
（2）当点P在AB上时，
∵PB+AP=AB，即y+2x=4，
∴y=4-2x；
当点P在BC上时，PB+AB=2x，即y+4=2x，
∴y=2x-4；
（3）∵当t=3时，2t=6，
∴此时点P在BC上，
∴PB=5-AB=6-4=2；
当t=6时，2t=12，
∴此时点P在CD上，
∴PC=12-BC-AB=12-6-4=2，
∴PB=
=
=2
．
∴AB=CD=4cm，AD=BC=6cm．
∴点P在线段AB上时，AP=2x，此时S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当点P在线段BC上时，三角形的高=AB=4cm，此时S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当点P在线段CD上时，三角形的高=DP=（6+4+4-2x）=14-2x，此时S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故S=
|
（2）当点P在AB上时，
∵PB+AP=AB，即y+2x=4，
∴y=4-2x；
当点P在BC上时，PB+AB=2x，即y+4=2x，
∴y=2x-4；
（3）∵当t=3时，2t=6，
∴此时点P在BC上，
∴PB=5-AB=6-4=2；
当t=6时，2t=12，
∴此时点P在CD上，
∴PC=12-BC-AB=12-6-4=2，
∴PB=
| BC2+PC2 |
| 62+22 |
| 10 |
点评：本题考查的是四边形综合题，熟知三角形的面积公式及矩形的性质是解答此题的关键．
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