Question

如图，等边△ABC的边长为2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F．
求：∠EAF的度数和AF的长．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=BC=2，BE=1，AE⊥BC，再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=

3

，然后根据旋转的性质即可得到∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=BC=2，
∵E点为BC的中点，
∴BE=1，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∵AB=2，BE=1，
∴AE=

AB2-BE2

=

3

，
∵△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，
∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE=

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．