Question

7．已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为x₁=4，x₂=-2．

Answer 1

分析 根据图象可知，二次函数y=-x²+2x+m的部分图象经过点（4，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0，求根即可．

解答 解：根据图象可知，二次函数y=-x²+2x+m的部分图象经过点（4，0），所以该点适合方程y=-x²+2x+m，代入，得
-4²+2×4+m=0
解得m=8    ①
把①代入一元二次方程-x²+2x+m=0，得
-x²+2x+8=0，②
解②得
x₁=4，x₂=-2，
故答案为x₁=4，x₂=-2．

点评 本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．