题目内容
13．已知${（2x-1）^5}={a_5}{x^5}+{a_4}{x^4}+{a_3}{x^3}+{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}$对于任意的x都成立求（1）a0的值
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值
（3）a2+a4的值．
分析 （1）令x=0，求出a0的值是多少即可．
（2）令x=-1，求出a0-a1+a2-a3+a4-a5的值是多少即可．
（3）令x=1，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，即可求出a2+a4的值是多少．
解答 解：（1）令x=0，
则a0=（2×0-1）5=-1．
（2）令x=-1，
则a0-a1+a2-a3+a4-a5
=[2×（-1）-1]5
=（-3）5
=-243
（3）令x=1，
则a0+a1+a2+a3+a4+a5
=（2×1-1）5
=1
由（1），可得
a0=-1，
由（2），可得
a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243，
∴a2+a4
=[（a0+a1+a2+a3+a4+a5）+（a0-a1+a2-a3+a4-a5）]÷2-a0
=[1-243]÷2-（-1）
=-242÷2+1
=-121+1
=-120
点评 此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于任意的x，${（2x-1）^5}={a_5}{x^5}+{a_4}{x^4}+{a_3}{x^3}+{a_2}{x^2}+{a_1}x+{a_0}$都成立．
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甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．
乙家的规定如下表：
（1）如果他批发80千克柑橘，则他在甲、乙两家批发各需花多少元？
（2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
（3）如果他批发x千克柑橘（200＜x＜250），则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，全部按零售价的85%优惠；超过200千克的按零售价的80%优惠．
乙家的规定如下表：
| 数量范围 （千克） | 0～50部分 （含50） | 50以上～150部分（含150，不含50） | 150以上～250部分（含250，不含150） | 250以上部分 （不含250） |
| 价 格（元） | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% | 零售价的70% |
（2）现在他要批发180千克柑橘，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
（3）如果他批发x千克柑橘（200＜x＜250），则他在甲、乙两家批发各需要多少元？（用含x的代数式表示）
如图，已知正方形ABCD中，AB=a，点E为AB的中点，点F在AD边上，且AF=$\frac{1}{4}$AD，试说明EF⊥CE．