Question

已知不等式组

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集为-1＜x＜2，则（m+n）²⁰¹⁵=

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组

专题：

分析：先解不等式组得到m+n-2＜x＜m，则根据题意得m+n-2=-1，m=2，即m+n=1，然后进行乘方运算即可．

解答：解：

x+2＞m+n① x-1＜m-1②

，
解①得x＞m+n-2，
解②得x＜m，
所以不等式组的解集为m+n-2＜x＜m，
而不等式组的解集为-1＜x＜2，
所以m+n-2=-1，m=2，即m+n=1，
所以（m+n）²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1．
故答案为1．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．