Question

13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=45°，点E在射线BD上，AE∥CD，则2∠ABC-∠EAB=45°．

Answer 1

分析 设AB与CD交于点O，首先证明∠EAB=∠DOB=∠ABC+∠BCO，根据2∠ABC-∠EAB=∠ABC+∠ACB-（∠ABC+∠BCO）=∠BAC+∠BCO+∠ACO-（∠ABC+∠BCO）=∠ACD，由此即可解决问题．

解答 解：如图，设AB与CD交于点O．

∵AE∥CD，
∴∠EAB=∠DOB，
∵∠DOB=∠ABC+∠BCO，
∴2∠ABC-∠EAB=∠ABC+∠ACB-（∠ABC+∠BCO）
=∠BAC+∠BCO+∠ACO-（∠ABC+∠BCO）
=45°．
故答案为45°

点评 本题考查等腰三角形的性质．平行线的性质、三角形外角等于不相邻的两个内角和等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．