Question

一个自然数减去20后是一个完全平方数，这个自然数加上21后仍是一个完全平方数，求这个自然数．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：根据题意列出方程组，由方程组求出m，n，从而得出这个自然数．

解答：解：设这个自然数为x，由题意得：

x-20=m2 x+21=n2

．由此可得n²-m²=41，即（n+m）（n-m）=41×1．
从而

n+m=41 n-m=1

．
解得n=21，m=20．（m，n都为自然数）
所以x=20²+20=420．

点评：本题考查了完全平方数的应用．根据题意列出方程组是解题关键．