Question

某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为y元.（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer 1

（1）1400﹣50x

（2）当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元

（3）4

解：（1） 1400﹣50x。
（2）根据题意得：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）²+5000。
当x=14时，在范围内，y有最大值5000。
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元。
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0，即：50 （x﹣14）²+5000=0，
解得x₁=24，x_z=4，
∵x=24不合题意，舍去。
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏
（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出，
当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x。
（2）根据已知得到的二次函数关系应用二次函数的最值求得日收益的最大值即可。
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y="50" （x-14）²+5000=0，求出x即可