Question

12．已知佳莱克服装厂现有A种布料52米，B种布料70米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料米0.4，B种布料1.1米，可获利45元；做一套N型号的时装需用A种布料0.9米，B种布料0.6米，可获利50元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

Answer 1

分析 （1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；
（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答 解：（1）y=45x+50（80-x）=-5x+4000，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{0.4x+0.9（80-x）≤52①}\\{1.1x+0.6（80-x）≤70②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≥40，
解不等式②得，x≤44，
所以，不等式组的解集是40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=-5x+4000（x=40，41，42，43，44）；
（2）∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=40时，y_最大=3800，
即，生产M型号的时装40套时，该厂所获利润最大，最大利润是3800元

点评 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．