题目内容
已知y=
+
，则y的最小值为______．
| 4x2+4x+1 |
| x2-2x+1 |
y=
+
=|2x+1|+|x-1|，
①当x≤-
时，y=-（2x+1）-（x-1）=-3x，
此时y≥
；
②当-
＜x＜1时，y=2x+1-（x-1）=x+2，
此时
＜y＜3；
③当x≥1时，y=2x+1+x-1=3x，
此时y≥3；
综上可得：y≥
，当且仅当x=-
时，y取最小值
．
故答案为：
．
| (2x+1)2 |
| (x-1)2 |
①当x≤-
| 1 |
| 2 |
此时y≥
| 3 |
| 2 |
②当-
| 1 |
| 2 |
此时
| 3 |
| 2 |
③当x≥1时，y=2x+1+x-1=3x，
此时y≥3；
综上可得：y≥
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
| 2 |
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