题目内容
13．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两根，则x1+x2=3，x1•x2=1，$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=3，x12+x22=7．分析 根据韦达定理可得x1+x2=-$\frac{b}{a}$=3、x1•x2=$\frac{c}{a}$=1，再代入$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$、x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2可得答案．
解答 解：∵a=1，b=-3，c=1，
∴x1+x2=-$\frac{b}{a}$=3，x1•x2=$\frac{c}{a}$=1，
∴$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=3，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=9-2=7
故答案为：3，1，3，7．
点评 本题主要考查根与系数的关系，掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$是解题的关键．
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