Question

2．如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{2}$m．

Answer 1

分析 设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．设长方形的摊位长是2xm，在直角△OAD和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函数表示出OC和OD的长，根据OC-OD=1即可列方程求得．

解答 解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直．
设长方形的摊位长是2xm，
在直角△OAD中，∠AOD=30°，AD=xm，
则OD=$\sqrt{3}$xm，
在直角△OBC中，OC=$\sqrt{O{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
∵OC-OD=CD=1，
∴$\sqrt{16-{x}^{2}}$-$\sqrt{3}$x=1，
解得：x=$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{4}$，
则2x=$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{2}$．
故答案是：$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了正多边形的计算，解正多边形的问题最常用的方法是转化为直角三角形的计算问题，解方程是本题的关键．