Question

2．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-1成反比例，且x=3时，y=4；x=1时，y=2．求y与x之间的函数表达式．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数的定义设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x}$，则y=mx+$\frac{n}{x}$，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．

解答 解：解：设y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x}$，
则y=mx+$\frac{n}{x}$，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{3m+\frac{n}{3}=4}\\{m+n=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{5}{4}}\\{n=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$．
所以y与x的函数表达式为y=$\frac{5}{4}$x+$\frac{3}{4x}$．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．