Question

14．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于13．

Answer 1

分析 利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=8+5=13，
即△AEF的周长为13，
故答案为：13．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．