Question

已知长方形ABCD，沿AE折叠△ADE，使点D落在边上的一点F处，如图所示，若BC=5，AB=4，则EC=

3

2

．

Answer 1

分析：先根据矩形的性质得AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=5，DE=FE，则可根据勾股定理计算出BF=3，所以FC=2，设EC=x，则DE=FE=4-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出x的值．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，
∵长方形ABCD，沿AE折叠△ADE，使点D落在边上的一点F处，
∴AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ABF中，AB=4，AF=5，
∴BF=

AF2-AB2

=3，
∴FC=BC-BF=2，
设EC=x，则DE=FE=4-x，
在Rt△CEF中，
∵CE²+CF²=EF²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
即EC的长为

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．