Question

12．如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC，以下是小明同学证明EF∥CD的过程，请你在横线上补充完整其说理过程或理由．
证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥（CD）（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠A=∠FEC（已知）
∴AB∥（EF）（同位角相等，两直线平行）
∴（CD）∥（EF）（平行于同一条直线的两条直线平行）

Answer 1

分析 由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由已知同位角相等得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．

解答 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），
∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义），
∴∠ABD+∠CDB=180°．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠A=∠FEC（已知），
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．