Question

17．当x取怎样的数时，下列式子有意义．
（1）$\sqrt{（x+1）^{2}}$；
（2）$\sqrt{{x}^{2}+4}$；
（3）$\sqrt{-（x-1）^{2}}$；
（4）$\sqrt{-2x}$；
（5）$\sqrt{（2-x）^{2}}$；
（6）$\sqrt{{x}^{2}+2}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求范围．

解答 解：（1）依据题意得：
∵（x+1）²恒大于0，
∴x为任意实数；

（2）依据题意得：
∵x²+4恒大于0，
∴x为任意实数；

（3）依据题意得：
∵-（x-1）²≥0，
∴（x-1）²=0，
∴x=1；

（4）依据题意得：
-2x≥0，
∴x≤0；

（5）依据题意得：
∵（2-x）²恒大于0，
∴x为任意实数；

（6）依据题意得：
x²+2恒大于0，
∴x为任意实数；

点评 本题主要考查了二次根式的意义和性质，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，是解答此题的关键．