题目内容

结果表示为循环小数： $数学公式$ =________．

0.00 $\text{[math]}$
分析：先算括号里的，再算除法．
解答： $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ -0.0 $\text{[math]}$ ）÷14=（ $\text{[math]}$ -0.0 $\text{[math]}$ ）÷2=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷2= $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$ =0.00 $\text{[math]}$ ．
故答案是0.00 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是有理数的运算能力，注意在计算时要提取公因数，和括号外的除数约分，达到简化计算的目的．

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这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．
（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：0.

．
解：设0.

①．等式两边同时乘以10，得10x=2.

②．
将②-①得：9x=2，则x=

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）

．（结果表示为循环小数）

计算下式，结果要表示为循环小数：(

计算下式，结果要表示为循环小数： $数学公式$ =________．