Question

9．关于x的方程x²-4x+3=0与$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$有一个解相同，则a=1．

Answer 1

分析 利用因式分解法求得关于x的方程x²-4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$，并求得a的值．

解答 解：由关于x的方程x²-4x+3=0，得
（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0，或x-3=0，
解得x₁=1，x₂=3；
当x₁=1时，分式方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+a}$无意义；
当x₂=3时，$\frac{1}{3-1}$=$\frac{2}{3+a}$，
解得a=1，
经检验a=1是原方程的解．
故答案为：1．

点评 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．