Question

3．已知13x²-6xy+y²-4x+1=0，求：（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质求出x、y，再利用积的乘方公式化简即可．

解答 解：∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴（9x²-6xy+y²）+（4x²-4x+1）=0
∴（3x-y）²+（2X-1）²=0，
∵（3x-y）²≥0，（2X-1）²≥0，
∴3x-y=0，x=$\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$，
∴x+y=2，
∴（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²=2²⁰¹³×（$\frac{1}{2}$）²⁰¹²=2×（2×$\frac{1}{2}$）²¹⁰²=2．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质、积的乘方公式，熟练掌握非负数的性质是解题的关键，属于中考常考题型．