Question

15．如图所示的是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（∠O）为60°，且OA=1，点A、B、C都在格点上，则AB的长是（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 先证明∠AEC=90°，求出AE、EB即可解决问题．

解答 解：因为菱形的边长为1，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=$\sqrt{3}$，EB=2，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故选B．

点评 本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．