Question

如图，五角星顶角为∠A、∠B、∠C、∠D、∠E，已知∠A=36°．
（1）求∠AMB（即点A与点B的夹角）的度数；
（2）求五角星内部五边形的内角和；
（3）五角星各个顶角是否相等？请说明理由．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理知，∠AME=

180°-36°

2

=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠AMB的度数；
（2）根据多边形的内角和定理即可求解；
（3）根据五角星的特点即可求解．．

解答：解：（1）∠AME=

180°-36°

2

=72°，
180°-72°=108°．
故∠AMB（即点A与点B的夹角）的度数是108°；
（2）180°×（5-2）
=180°×3
=540°．
故五角星内部五边形的内角和是540°；
（3）五角星各个顶角相等，因为五角星是旋转对称图形．

点评：考查了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内角互补求解．