Question

10．用适当的方法解下列关于x的方程：
（1）abx²-（a³+b³）x+a²b²=0（ab≠0）；
（2）mx²-（m-n）x-n=0（m≠0）

Answer 1

分析 （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）abx²-（a³+b³）x+a²b²=0，
（ax-b²）（bx-a²）=0，
∴ax-b²=0，或bx-a²=0，
∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0，
∴x₁=$\frac{{b}^{2}}{a}$，x₂=$\frac{{a}^{2}}{b}$；

（2）mx²-（m-n）x-n=0，
（mx+1）（x-n）=0．
∴mx+1=0，或x-n=0，
∵m≠0，
∴x₁=-$\frac{1}{m}$，x₂=n．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．