Question

18．已知函数y=mx²-2x+mx+$\frac{1}{4}$与x轴只有一个交点，则满足条件的m值1、4、0．

Answer 1

分析 本题对函数的类型不确定，所以要分m=0和m≠0两种情况讨论，当m=0时，为一次函数；当m≠0时，根据题意得出一元二次方程的判别式△=0，得出含m的方程，解方程即可求出m的值．

解答 解：①当m=0时，
y=-2x，为正比例函数，与x轴只有一个交点，满足题意；
②当m≠0时，
根据题意得：y=0时，mx²-2x+mx+$\frac{1}{4}$=0，△=0，
∴（m-2）²-4×$\frac{1}{4}$m=0，
整理得：m²-5m+4=0，
解得：m=1或4，
综上可知满足条件的m值为1、4、0．
故答案为：1、4、0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点的性质、方程的解法；熟练掌握抛物线与x轴只有一个交点时判别式=0是解决问题的关键．