题目内容


已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:

x2-1=0,

x2x-2=0,

x2+2x-3=0,

x2+(n-1)xn=0.

(1)请解上述4个一元二次方程;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.


解:(1)x2-1=(x+1)(x-1)=0,∴x1=-1,x2=1.

x2x-2=(x+2)(x-1)=0,∴x1=-2,x2=1.

x2+2x-3=(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1.

x2+(n-1)xn=(xn)(x-1)=0,∴x1=-nx2=1.

(2)共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根;两根之和等于一次项系数的相反数.


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