题目内容
18．己知二次函数y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6．（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？
分析 （1）利用配方法或公式法即可解决问题．
（2）利用图象以及二次函数的性质即可解决问题．
解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=-$\frac{1}{2}$（x2+4x）+6=-$\frac{1}{2}$[（x+2）2-4]+6=-$\frac{1}{2}$（x+2）2+8，
∴顶点坐标为（-2，8），对称轴为x=-2．
（2）令y=0得到-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=0，解得x=-6或2，
∴观察图象可知，-6＜x＜2时，y＞0，
当x＞-2时，y随x的增大而减小．
点评 本题考查二次函数的性质、配方法或公式法求顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．
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6．
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如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{13}{4}$$\sqrt{2}$-4 | B． | 7$\sqrt{2}$-4 | C． | 6-$\frac{5}{4}$$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{2}-5}}{2}$ |
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