Question

已知a2-

10

a+1=0，求下列各式的值．
（1）a+

1

a

；
（2）a-

1

a

．

Answer 1

分析：（1）由a不为0，已知等式左右两边都除以a变形后，即可求出所求式子的值；
（2）由（1）所求式子的值，利用完全平方公式即可求出a-

1

a

的值．

解答：解：（1）∵a≠0，
∴方程的两边同时除以a得：a-

10

+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=

10

；
（2）∵（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=10-4=6，
∴a-

1

a

=±

6

．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．