Question

如图26-3-2-4，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；

（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意得BQ=1×t=t，OP=1×t=t， ∴OQ=6-t， ∴y=×OP×OQ=×t(6－t) =-t2+3t(0≤t≤6). (2)∵y=-t2+3t，∴当 y有最大值时，t=3．∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形． 把△POQ沿PQ翻折后，可得到四边形OPCQ是正方形． ∴点C的坐标是（3，3）． ∵A（12，0），B（0，6）， ∴直线AB的解析式为y=-x+6，当x=3时，y=≠3， ∴点C不落在直线AB上．