Question

为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

（1）由于选用的图案不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：

图案序号n	1	2	3	4
使用的灰砖块数
使用的白砖块数

（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；
（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12-8=4、16-12=4、20-16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n-1），灰色瓷砖的块数等于n²；
（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可；
（3）根据白砖数恰好等于灰砖数列出方程，有整数解则存在，否则就不存在．

解答：解：（1）填表如下：

图案序号n	1	2	3	4
使用的灰砖块数	1	4	9	16
使用的白砖块数	8	12	16	20

（2）根据题意得：n²-（4n+4）=1，
解得：n=-1（舍去）或n=5；

（3）根据题意得：n²=4n+4
解得：n=2±2

2

．
故不存在白砖数恰好等于灰砖数的n值．

点评：本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．