Question

6．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处．
（1）求BE的长；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质，求出AF、AC、EF的长，设BE为x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；
（2）根据∠EFC=90°，FE=FC判断△CEF的形状．

解答 解：（1）根据翻折的性质，AF=AB=4，EF=BE，∠AFE=∠ABE=90°，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=4$\sqrt{2}$，
设BE为x，则EF为x，
在Rt△EFC中，EC²=EF²+FC²，
即（4-x）²=x²+（4$\sqrt{2}$-4）²，
解得，x=4$\sqrt{2}$-4；
（2）∵∠EFC=90°，FE=FC，
∴△CEF是等腰直角三角形．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，正确运用翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键，注意等腰直角三角形的判定方法．