Question

20．如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F，BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线于点G．若AF=BG=AB，则∠BAC的大小为12°．

Answer 1

分析 可设∠BAC的度数是x度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到∠DBG=2x度，根据角平分线的性质得到∠DBC=4x度，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质和对顶角相等得到∠ABF=4x度，∠F=4x度，∠ACB=3x度，∠EAF=7x度，根据角平分线的性质得到∠BAF=7x度，再根据平角的定义即可求解．

解答 解：设∠BAC的度数是x度，
∵BG=AB，
∴∠DBG=2x度，
∵BG是∠B的外角∠DBC的平分线，
∴∠DBC=4x度，
∴∠ABF=4x度，
∵AB=AF，
∴∠F=4x度，
∴∠ACB=3x度，
∴∠EAF=7x度，
∵AF是∠A的外角∠EAB的平分线，
∴∠BAF=7x度，
∴7x+7x+x=180，
解得x=12．
故答案为：12°．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，三角形内角与外角的关系，关键是熟练掌握三角形外角的性质；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．