(1)先化简$\frac{x-1}{x}÷$.再从-1.0.2中选取一个合格的数作为x的值代入求值．(2)解析.改错:下面是小明同学解不等式$\frac{x+5}{2}-1＜\frac{3x+2}{2}$的过程:去分母.得x+5-1＜3x+2-①移项.合并同类项.得-2x＜-2-②两边除以-2.得x＜1-③小颖认为.小明的解题过程中有错误的步骤是①和③．请你指出第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．（1）先化简$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{2x-1}{x}）$，再从-1，0，2中选取一个合格的数作为x的值代入求值．
（2）解析，改错：
下面是小明同学解不等式$\frac{x+5}{2}-1＜\frac{3x+2}{2}$的过程：
去分母，得x+5-1＜3x+2…①
移项、合并同类项，得-2x＜-2…②
两边除以-2，得x＜1…③
小颖认为，小明的解题过程中有错误的步骤是①和③．
请你指出第①步的错误是：去分母时，漏乘不含分母的项-1；
从第②步到第③步的错误是：不等式两边除以-2时，不等号方向没有改变；
这个不等式的正确解集是：x＞$\frac{1}{2}$．

分析（1）首先把括号里面通分，然后再计算分式的除法，先把分子或分母分解因式，然后约分化简，最后再选择数代入求值，注意要保证分式有意义；
（2）解不等式，首先要去分母，不要漏乘没有分母的项，然后再移项合并同类项，最后把x的系数化为1，注意不等式两边同时除以同一个负数，要变号．

解答解：（1）原式=$\frac{x-1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$，
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$，
=$\frac{1}{x-1}$．
由题意得x不能取1，0两数，所以x取-1和2，
当x=2时，原式=$\frac{1}{2-1}$=1．

（2）第①步的错误是：去分母时，漏乘不含分母的项-1．
第②步到第③步的错误是：不等式两边除以-2时，不等号方向没有改变．
不等式的正确解集为x＞$\frac{1}{2}$，
故答案为：去分母时，漏乘不含分母的项-1；不等式两边除以-2时，不等号方向没有改变；x＞$\frac{1}{2}$．

点评此题主要考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．