Question

8．若菱形的两条对角线的长分别为3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$和3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$，求菱形的面积．

Answer 1

分析 菱形的面积为两条对角线积的一半

解答 解：∵菱形的两条对角线的长分别为3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$和3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）=$\frac{1}{2}$[（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{3}$）²]=$\frac{1}{2}$（18-12）=3．
答：该菱形的面积是3．

点评 此题考查了二次根式的应用和菱形的性质．菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．