题目内容
（2003•南通）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：| 运输单位 | 运输速度 （km/h） | 运输费用 （元/千米） | 包装与装卸时间 （h） | 包装与装卸费用 （元） |
| 甲公司 | 60 | 6 | 4 | 1500 |
| 乙公司 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 丙公司 | 100 | 10 | 3 | 700 |
（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）
（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
【答案】分析：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，根据“乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍”列方程求解保留到个位即可．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（
+4）h，乙公司（
+2）h，丙公司（
+3）h，分别列出y1，y2，y3的函数关系式，比较即可求解．注意的是比较y1与y3的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论．
解答：解：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意得
（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
解得x=216
≈217（km）．
故A，B两市间的距离约为217km．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（
+4）h，乙公司（
+2）h，丙公司（
+3）h，
∴y1=6s+1500+（
+4）×300=11s+2700，
∴y2=8s+1000+（
+2）×300=14s+1600，
∴y3=10s+700+（
+3）×300=13s+1600．
∵s＞0，
∴y2＞y3恒成立．
∴只要比较y1与y3的大小．
y1-y3=-2s+1100，
∵①当s＜550（km）时，y1＞y3，
又∵y2＞y3，
∴此时选丙公司较好．
②当s=550（km）时，y2＞y1=y3，
此时选择甲公司或丙公司较好．
③当s＞550（km）时，y2＞y3＞y1，
此时选择甲公司较好．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题，其中（2）通过比较三个公式的运输费求解，比较时，采用了两数差的形式进行比较，也是常用的方法之一．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（
+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，分别列出y1，y2，y3的函数关系式，比较即可求解．注意的是比较y1与y3的大小可用差的形式比较，差的结果因s的取值有所不同，故应该分类讨论．解答：解：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意得
（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500）
解得x=216
≈217（km）．故A，B两市间的距离约为217km．
（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（
+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h，∴y1=6s+1500+（
+4）×300=11s+2700，∴y2=8s+1000+（
+2）×300=14s+1600，∴y3=10s+700+（
+3）×300=13s+1600．∵s＞0，
∴y2＞y3恒成立．
∴只要比较y1与y3的大小．
y1-y3=-2s+1100，
∵①当s＜550（km）时，y1＞y3，
又∵y2＞y3，
∴此时选丙公司较好．
②当s=550（km）时，y2＞y1=y3，
此时选择甲公司或丙公司较好．
③当s＞550（km）时，y2＞y3＞y1，
此时选择甲公司较好．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题，其中（2）通过比较三个公式的运输费求解，比较时，采用了两数差的形式进行比较，也是常用的方法之一．
练习册系列答案
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解答下列问题：
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（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
| 运输单位 | 运输速度 （km/h） | 运输费用 （元/千米） | 包装与装卸时间 （h） | 包装与装卸费用 （元） |
| 甲公司 | 60 | 6 | 4 | 1500 |
| 乙公司 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
| 丙公司 | 100 | 10 | 3 | 700 |
（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）
（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
