Question

19．半径为R的正n边形的边长a_n等于（　　）

• A． 2Rsin$\frac{360°}{n}$
• B． 2Rsin$\frac{180°}{n}$
• C． 2Rcos$\frac{360°}{n}$
• D． 2Rcos$\frac{180°}{n}$

Answer 1

分析 设AB是正多边形的一条边，作OC⊥AB于点C，在直角△AOC中利用三角函数和R表示出AC，然后根据AB=2AC即可求解．

解答 解：设AB是正多边形的一条边，作OC⊥AB于点C．
则∠AOC=$\frac{180°}{n}$．
∵在直角△AOC中，sin∠AOC=$\frac{AC}{OA}$，
∴AC=OA•sin∠AOC=R•sin$\frac{180°}{n}$．
∴AB=2AC=2Rsin$\frac{180°}{n}$．
故选B．

点评 本题考查了正多边形的计算，有关半径、边心距以及边长、中心角之间的计算常用的方法是转化为解直角三角形．