Question

16．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$ cm²
• B． $\frac{n-1}{4}$cm²
• C． $\frac{n}{4}$ cm²
• D． （$\frac{1}{4}$）ⁿcm²

Answer 1

分析 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的$\frac{1}{4}$，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．

解答 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的$\frac{1}{4}$，即是$\frac{1}{4}$，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为$\frac{1}{4}$×（n-1）=$\frac{n-1}{4}c{m}^{2}$．
故选：B．

点评 考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．