Question

1．有一直角三角形的硬纸板，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，沿中位线DE剪成两部分，将这两部分再拼成一个四边形，这个四边形的周长为3+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数求得AB和AC的长，然后利用三角形的中位线定理和中位线定义求得AD、DE、CE的长，则四边形的周长即可求得．

解答 解：在直角△ABC中，AC=BC•sinB=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，AB=2BC=4，
∵DE是△ABC的中位线，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2，BC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1，DE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∴四边形ADEC的周长是：2+1+$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=3+3$\sqrt{3}$．
故答案是：3+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．