Question

3．如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，半径为r，∠C=90°，AB、BC、AC的长为c、a、b，求r．

Answer 1

分析 连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，由切线的性质可知OD⊥AC，DE⊥AB，OF⊥BC，由三角形的面积公式可知：$\frac{1}{2}（AB+AC+BC）r$=$\frac{1}{2}AC•BC$，从而可求得r的值．

解答 解：如图所示：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．

∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴OD⊥AC，DE⊥AB，OF⊥BC．
∴$\frac{1}{2}（AB+AC+BC）r$=$\frac{1}{2}AC•BC$，即（a+b+c）r=ab．
∴r=$\frac{ab}{a+b+c}$．

点评 本题主要考查考查的是三角形的内切圆与内心，利用面积法求解是解题的关键．