Question

不等式

x+2

4x+3

-

x

4x-1

＞

x

4x-1

-

x-2

4x-3

的解是

 

Answer 1

分析：不等式两边同时乘以4，化简得：（1+

5

4x+3

）-（1-

1

4x+1

）＞（1+

1

4x-1

）-（1-

5

4x-3

）即

15

16x2-9

＞

1

16x2-1

，即可转化为一个一元二次不等式或一个不等式组，即可求解．

解答：解：不等式两边同时乘以4，化简得：
（1+

5

4x+3

）-（1-

1

4x+1

）＞（1+

1

4x-1

）-（1-

5

4x-3

）
即

15

16x2-9

＞

1

16x2-1

∴16x²-1＜0或

16x2-19 -15 ＜16x2- 1 16x2-9＜0 16x2-1＞0

∴-

1

4

＜x＜

1

4

或

x＜- 6 8 或x＞ 6 8 - 3 4 ＜x＜ 3 4 x＜- 1 4 或x＞ 1 4

∴-

3

4

＜x＜-

6

8

或-

1

4

＜x＜

1

4

或

6

8

＜x＜

3

4

．
故答案是：∴-

3

4

＜x＜-

6

8

或-

1

4

＜x＜

1

4

或

6

8

＜x＜

3

4

．

点评：本题主要考查了分式不等式的求解，转化为整式不等式或不等式组是解题的基本思想．