Question

9．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2017个三角形的周长为$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．

解答 解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC的三边长的一半，
即第二个三角形的周长为$\frac{1}{2}$，
则第三个三角形的周长为$\frac{1}{{2}^{2}}$，
∴第2017个三角形的周长为$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$；
故答案为：$\frac{1}{{{2^{2016}}}}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．