Question

9．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm，BC的长为10cm．

Answer 1

分析 由切线长定理，易得∠OBE=∠OBF=$\frac{1}{2}$∠EBF，∠OCG=∠OCF=$\frac{1}{2}$∠GCF，又由AB∥CD，则可求得∠BOC=90°；由BO=6，CO=8，利用勾股定理即可求得BC的长．

解答 解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=$\frac{1}{2}$∠EBF，∠OCG=∠OCF=$\frac{1}{2}$∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
在Rt△BOC中，BO=6cm，CO=8cm，
∴BC=$\sqrt{B{O}^{2}+O{C}^{2}}$=10cm；
故答案为：10cm．

点评 此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质．此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键．